FAQ

Q1) 누군가 청산하면 트레저리의 자산이 줄어들텐데, 다른 사람보다 먼저 청산하는 것이 이득인가요?

A1) 아니요. 트레저리가 줄어드는 만큼 늘어난 지분율과 상쇄되므로, 동일합니다. 예를 들어, 지분율이 A와 B인 두 명의 투자자가 있고, 트레저리의 자산이 $S$라고 할 때, A가 먼저 청산을 하면 자신의 지분율에 따라 $SA$만큼의 자산을 트레저리에서 수령합니다. 이로 인해 트레저리에는 $S(1−A)$만의 자산이 남게 됩니다. 이 시점에서 B의 지분율은 $B/(1-A)$로 조정되고, 결과적으로 B가 청산할 때 받게 될 자산은 $S(1−A)×B / (1−A)​=SB$가 되어, 원래 지분에 비례하는 자산을 수령하게 됩니다. 따라서 청산 순서는 각자의 수령액에 영향을 주지 않습니다.

Q2) 다른 조건이 동일할 때, SRP 토큰의 발행 순서에 따른 유불리가 있나요?

A2) 아니요. SRP 토큰의 발행 순서에 따른 유불리는 존재하지 않습니다. 예를 들어, 사용자가 각각 a RP와 b RP를 소유하고 있고, a RP를 이용하여 SRP를 먼저발행하는 상황을 가정해 봅니다. 이 경우, a의 지분율은 다음과 같이 계산됩니다:

$$𝐴=(1−𝑇𝑆𝑆)\frac{a}{𝑅𝑃_\text{supply}}$$

확정 지분율이 A인 SRP 발행 후 총 확정 지분율 $TSS$와 총 RP 발행량 $RP_\text{supply​}$는 각각 업데이트 됩니다. 이후 b RP가 발행되면, 이미 업데이트된 $TSS$와 $RP_\text{supply​}$를 바탕으로 b의 지분율은 다음과 같이 계산됩니다:

$$𝐵=(1−(𝑇𝑆𝑆+𝐴))\frac{𝑏}{𝑅𝑃_\text{supply}-a}$$

하지만 이는 정리하면 다음과 같이 간단해집니다:

$$B=(1−𝑇𝑆𝑆)\frac{b}{𝑅𝑃_\text{supply}}$$

결국, 발행 순서에 관계없이 각각의 RP 수량에 비례하는 지분율을 획득하게 됩니다. 따라서, 발행 순서가 지분율에 영향을 주지 않습니다.

Q3) RP는 발행량이 무제한인데, 가격이 계속 하락하는 것 아닌가요?

A3) 아니요. RP의 발행량이 무제한이지만, 가격이 필연적으로 하락하는 것은 아닙니다. RP가 발행되는 동안 트레저리에 자산이 지속적으로 쌓이고, 이는 RP의 기본 발행량과 트레저리의 자산 증가가 균형을 이루는 역할을 합니다. 예를 들어, 트레저리의 자산이 $S$이고, 매일 $F$만큼 자산이 늘어난다고 가정해 봅시다. 현재 RP의 총 발행량이 $RP_\text{supply​}$이고, 사용자가 $a$ RP를 가지고 있으며, $n$일 후에 SRP로 전환하여 청산하는 상황을 고려해 봅니다. 초당 1 블록이 생성될 때, $n$일 후 RP의 총 발행량은 다음과 같이 증가합니다:

$$RP_\text{new}=RP_\text{supply}+(1-TSS)r_{base}\cdot86400\cdot n$$

이 경우, $a$ RP의 지분율은 다음과 같이 계산됩니다:

$$𝐴=\frac{(1−𝑇𝑆𝑆)𝑎}{RP_\text{new}}$$

이 기간 동안 트레저리는 $S+𝑛F$로 늘어나므로, 청산 시 받을 수 있는 자산은 $n$의 함수로 다음과 같습니다:

$$f(n)=\frac{(S+nF)(1−TSS)a​}{RP_\text{new}}​$$

시간이 흘러 $n\rightarrow\infty$ 일 때, 이 함수는 다음과 같이 수렴합니다:

$$\lim_{n \to \infty} f(n)=\frac{Fa}{r_{base}\cdot86400}$$

따라서, 매일 $F$만큼의 자산이 트레저리에 쌓일 때, 단위 RP당 청산 시 받을 수 있는 자산은 $F/(r_{base}\cdot86400)$로 수렴하며, 이는 일일 기본 발행량 대비 일일 트레저리 수익의 비율을 나타냅니다. 이러한 메커니즘은 RP의 가치가 시간에 따라 안정화되도록 돕습니다.

Q4) RP와 트레저리와의 관계에서 차익 거래는 언제 발생하나요?

A4) RP의 현재 가격이 $P$이고, 트레저리의 자산이 S인 경우에 스테이블코인 $C$개로 $C/P$개의 RP 토큰을 구입하여 이를 청산하는 경우를 생각해 보겠습니다. 이 경우 RP 토큰을 SRP로 전환하고 청산할 때 수령할 수 있는 자산이 초기에 투자한 $C$ 보다 많을 경우 차익 거래의 기회가 발생합니다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다:

$$(1-TSS)\frac{C/P}{RP_{\text{supply}}}S>C$$

이 식을 정리하면:

$$(1−TSS)S>P\cdot RP_\text{supply​}$$

좌변은 트레저리의 자산 중 RP 토큰에 배당된 자산의 총 가치를 나타내며, 우변은 RP 토큰의 시가 총액입니다. 즉, 좌변이 우변보다 클 때 차익 거래의 기회가 발생합니다. 이를 기반으로 RP 토큰의 하방 지지 가격은 다음과 같이 계산됩니다:

$$P_{floor}=\frac{(1-TSS)S}{RP_{\text{supply}}}$$

이는 RP 토큰의 시장 가격이 $P_{floor}$ 미만일 때 차익 거래가 가능함을 의미하며, 이 가격은 RP 토큰에 대한 하방 지지선 역할을 합니다.